Question

【題目】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．

（1）直接寫出△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

（2）如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．

（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用AAS證明，可求出△BCD的底和高，進而可求其面積；（2）由（1）可知添加輔助線的方法，作交CB的延長線于點G，由直角三角形角之間的關系可得，利用AAS易證，可得DG長，進而可求面積；

（3）作AN⊥BC交BC于點N，作交CB的延長線于點M，由等腰三角形三線合一的性質可知，利用（2）中思路證明，可得DM長，根據三角形面積公式求面積即可.

解：（1）是等腰直角三角形

由旋轉的性質可知

在和中

（2）作交CB的延長線于點G

由旋轉得AB=DB

在和中

（3）作AN⊥BC交BC于點N，作交CB的延長線于點M

由旋轉得AB=DB

在和中

若BC＝m，則