Question

【題目】已知關于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有兩個實數(shù)根x1、x2．

（1）當t=m=1時，若x1＜x2，求x1、x2；

（2）當m=1時，求t的取值范圍；

（3）當t=1時，若x1、x2滿足3|x1|=x2+4，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）x1=1，x2=5（2）t≤且t≠0（3）﹣59或

【解析】

⑴根據(jù)題意，直接代入即可求解方程的兩根；⑵根據(jù)題意，直接代入即可求解；⑶根據(jù)一元二次方程的判別式，求解出方程的兩根，再根據(jù)題意求解即可.

（1）當t=m=1時，方程變形為x2﹣6x+5=0，

（x﹣5）（x﹣1）=0，

∵x1＜x2，

∴x1=1，x2=5；

（2）當m=1時，方程變形為tx2﹣6x+5=0，

根據(jù)題意得t≠0且（﹣6）2﹣4t5≥0，

∴t≤且t≠0；

（3）當t=1時，方程變形為x2﹣6x+m+4=0，

△=（﹣6）2﹣4（m+4）≥0，解得m≤5，

則x1+x2=6，x1x2=m+4，

當x1＜0時，﹣3x1=x2+4，解得x1=﹣5，x2=11，m+4=﹣55，解得m=﹣59，

當x1＞0時，3x1=x2+4，解得x1=，x2=，m+4=，解得m=，

∴m的值為﹣59或