Question

（2013•黃陂區(qū)模擬）為求1+2¹+2²+2³…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2¹+2²+2³…+2²⁰¹²，則2S=2¹+2²+2³+2⁴…+2²⁰¹³，因此2S-S=S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，計(jì)算出1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²的值是

32013-1

2

．

Answer 1

分析：仔細(xì)閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，求解本題．

解答：解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S=1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²，
則3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³，
即3S-S=2S=3²⁰¹³-1，
∴S=

32013-1

2

．
故答案為：S=

32013-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，主要考查學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．