Question

在△ABC中，
（1）若∠C=90°，cosA=

12

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，求sinB的值；
（2）若∠A=35°，∠B=65°，試比較cosA與sinB的大小；
（3）若此三角形為任意銳角三角形，能否判斷cosA+cosB+cosC與sinA+sinB+sinC的大小？若能，證明你的結論；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）sinB=cosA=

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；

（2）∵cosA=cos35°=sin55°＜sin65°，
∴cosA＜sinB；

（3）∵△ABC為銳角三角形
∴∠A+∠B＞90°
∴∠A＞90°-∠B
∴sinA＞sin（90°-∠B）
∴sinA＞cosB
同理：sinB＞cosC，sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．