Question

已知一個三角形的周長為P，問這個三角形的最大邊長度在哪個范圍內變化？

Answer 1

分析：根據題意在△ABC中，不妨設a≤b≤c（最大邊長度為c），根據三角形的周長計算，三角形三邊關系和不等式的性質可得c＜

p

2

，c≥

p

3

，從而得出三角形的最大邊長度的范圍．

解答：解：在△ABC中，不妨設a≤b≤c，
∵a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即p＞2c，c＜

p

2

，
另一方面c≥a且c≥b，
2c≥a+b，
∴3c≥a+b+c=p?c≥

p

3

．
因此這個三角形的最大邊長度的范圍為：

p

3

≤c＜

p

2

．

點評：本題主要考查了三角形三邊關系和三角形的周長計算，解題關鍵是根據三角形三邊關系和周長計算列出關于三角形的最大邊和三角形的周長之間的不等式（組）．