Question

解決下面的數學問題
如圖：已知∠AOB=80°，射線OC在∠AOB內的內部，OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度數。

（2）如圖：如果將（1）中射線OC順時針旋轉到∠AOB的外部，其他條件不變。你還能求出∠DOE的度數嗎？

Answer 1

（1）40°；（2）40°

試題分析：（1）根據角平分線的性質可得∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC，則∠DOE＝∠DOC+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，即可求得結果；
（2）根據角平分線的性質可得∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC，則∠DOE＝∠DOC-∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，即可求得結果.
（1）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB
∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB；
（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB
∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC
∴∠DOE＝∠DOC-∠COE∠AOC∠BOC∠AOB
點評：解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半，注意本題要有整體意識.