Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在AC的垂直平分線上．

（1）若AB=AD，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數；

（2）若AB=AD=DC，AC=BC，求∠C的度數；

（3）若AC=6，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）∠B=77°，∠C=38.5°；（2）36°；（3）19cm．

【解析】

（1）根據題意在等腰三角形BAD中求得∠ADB的度數，根據垂直平分線的性質得到AD=CD，即∠DAC=∠C，再根據三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和即可得解；

（2）設∠B=x°，根據等腰三角形的性質得到關于x的方程，x+x+x=180，然后求解方程，最后求得∠C的度數即可；

（3）根據垂直平分線的性質得到AD=CD，然后將相關線段相加即可得解.

解：（1）在△ABD中，

∵AB=AD，∠BAD=26°，

∴∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，

又∵點D在AC的垂直平分線上，

∴AD=DC，

∴∠C=77°=38.5°；

（2）設∠B=x°，

∵CA=CB，

∴∠A=∠CAB=x°，

∵AB=AD=DC，

∴∠B=∠ABD=x°，∠C=x°，

在△ABC中，x+x+x=180，

解得：x=72，

∴∠C=×72°=36°．

故∠C的度數是36°；

（3）∵點D在AC的垂直平分線上，

∴DA=DC，

∵△ABD的周長為13cm

∴AB+BD+AD=13cm，

即AB+BD+DC=13cm，

∴AB+BC+AC=13+6=19cm，

∴△ABC的周長為19cm．