【題目】如圖所示的是一個地球儀及它的平面圖，在平面圖中，點A、B分別為地球儀的南、北極點，直線AB與放置地球儀的平面交于點D，所夾的角度約為67°，半徑OC所在的直線與放置它的平面垂直，垂足為點E，DE=15cm，AD=14cm．
（1）求半徑OA的長（結果精確到0.1cm，參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
（2）求扇形BOC的面積（π取3.14，結果精確到1cm）
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，全校同時默寫50首古詩詞，每正確默寫出一首古詩詞得2分，結果有500名進入決賽，從這500名的學生中隨機抽取50名學生進行成績分析，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：（最高分98分）：
組別 | 成績x分 | 頻數（人數） |
第1組 | 50≤x＜60 | 6 |
第2組 | 60≤x＜70 | 8 |
第3組 | 70≤x＜80 | 14 |
第4組 | 80≤x＜90 | a |
第5組 | 90≤x＜100 | 10 |
Ⅰ．第3組的具體分數為：70，70，70，72，72，74，74，74，76，76，78，78，78，78
Ⅱ.50人得分平均數、中位數、眾數如表：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
得分（分） | m | n |
請結合圖表數據信息完成下列各題：
（1）填空a＝ ，m＝ ；
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于80分為優秀，估計進入決賽的本次測試為的優秀的學生有多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著新能源汽車的發展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需270萬元，
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
(2)預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是矩形紙片，
．對折矩形紙片，使
與
重合，折痕為
；展平后再過點
折疊矩形紙片，使點
落在上的點
，折痕
與相交于點
；再次展平，連接
，
，延長交于點
．以下結論：①
；②
；③
；④△
是等邊三角形； ⑤
為線段上一動點，
是的中點，則
的最小值是
．其中正確結論的序號是( ).
A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經過
、
兩點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線
（
、
為常數，且
），直線
（
、
為常數，且
），若
，則
．
解決問題：①若直線
與直線
互相垂直，求
的值；
②在拋物線上是否存在點
，使得△PAB是以
為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點
是拋物線上一動點，且在直線的上方（不與
、
重合），求點到直線 距離的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們規定，以二次函數y=ax2+bx+c的二次項系數a的2倍為一次項系數，一次項系數b為常數項構造的一次函數y=2ax+b叫做二次函數y=ax2+bx+c的“子函數”，反過來，二次函數y=ax2+bx+c叫做一次函數y=2ax+b的“母函數”．
（1）若一次函數y=2x-4是二次函數y=ax2+bx+c的“子函數”，且二次函數經過點（3，0），求此二次函數的解析式及頂點坐標．
（2）若“子函數”y=x-6的“母函數”的最小值為1，求“母函數”的函數表達式．
（3）已知二次函數y=-x2-4x+8的“子函數”圖象直線l與x軸、y軸交于C、D兩點，動點P為二次函數y=-x2-4x+8對稱軸右側上的動點，求△PCD的面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：有一組對角相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）如圖①，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CD的延長線上，且AE＝AD．證明：四邊形ABCE是“等對角四邊形”．
（2）如圖②，在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝53°，∠B＝90°，sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
.
（3）如圖③，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝4，若四邊形ABCD是“等對角四邊形”，且∠B＝∠D，則BD的最大值是 ．（直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2﹣2x﹣3與拋物線C2：y＝x2+mx+n關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側．
（1）求拋物線C1，C2的函數表達式；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．（結果保留整數）
（參考數據：sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
，
≈1.73）
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