Question

【題目】某企業(yè)擁有一條生產(chǎn)某品牌酸奶的生產(chǎn)線，已知該酸奶銷售額為4800元時(shí)的銷量比銷售額為800元時(shí)的銷量要多500瓶．現(xiàn)接到一單生產(chǎn)任務(wù)，需要在16天內(nèi)完成，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人甲，設(shè)甲第x天（x為整數(shù)）生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為y瓶，y與x滿足下列關(guān)系式：y＝．

（1）求每瓶酸奶的售價(jià)為多少元？

（2）如圖，設(shè)第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p與x之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若甲第x天創(chuàng)造的利潤為w元，請(qǐng)直接寫出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價(jià)﹣成本）

（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多50元，則第（m+1）天每瓶酸奶至少應(yīng)提價(jià)幾元？

Answer 1

【答案】（1）每瓶酸奶的售價(jià)為8元；（2）w＝﹣10（x﹣10）2+1960，第10天的利潤最大，最大利潤是1960元；（3）第（m+1）天每瓶酸奶至少應(yīng)提價(jià)0.1元

【解析】

（1）根據(jù)“銷售額為4800元時(shí)的銷量比銷售額為800元時(shí)的銷量要多500瓶”列出分式方程即可求得；

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到w與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；

（3）根據(jù)（2）得出m+1＝11，根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)得出提價(jià)a與利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．

解：（1）設(shè)售價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：，

解得：x＝8，

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝8是原方程的根，

答：每瓶酸奶的售價(jià)為8元；

（2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，p＝4；

當(dāng)8≤x≤16時(shí)，設(shè)p＝kx+b，

把點(diǎn)（8，4），（16，6）代入得，

，

解得：，

∴p＝x+2，

當(dāng)0≤x≤8時(shí)，w＝（8﹣4）×50x＝200x，

此時(shí)當(dāng)x＝8時(shí)，w取得最大值1600；

當(dāng)8≤x≤16時(shí)，

w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160）

＝﹣10x2+200x+960

＝﹣10（x﹣10）2+1960，

所以當(dāng)x＝10時(shí)，w取得最大值1960；

綜上，第10天的利潤最大，最大利潤是1960元；

（3）由（2）可知m＝10，m+1＝11，

設(shè)第11天提價(jià)a元，

由題意得，w11＝（8+a﹣p）（40x+160）＝600（a+3.25），

∴600（a+3.25）﹣1960≥50，

解得：a≥0.1，

答：第（m+1）天每瓶酸奶至少應(yīng)提價(jià)0.1元．