Question

【題目】某工廠甲、乙兩個車間同時開始生產某種產品，產品總任務量為m件，開始甲、乙兩個車間工作效率相同．乙車間在生產一段時間后，停止生產，更換新設備，之后工作效率提高．甲車間始終按原工作效率生產．甲、乙兩車間生產的產品總件數y與甲的生產時間x（時）的函數圖象如圖所示．

（1）甲車間每小時生產產品 件，a= ．

（2）求乙車間更換新設備之后y與x之間的函數關系式，并求m的值．

（3）若乙車間在開始更換新設備時，增加兩名工作人員，這樣可便更換設備時間減少0.5小時，并且更換后工作效率提高到原來的2倍，那么兩個車間完成原任務量需幾小時？

Answer 1

【答案】（1）60，小時；

（2）乙車間更換新設備之后y與x之間的函數關系式為：y=160x﹣190，

∴m=450件；

（3）兩個車間完成原任務量需要的時間是小時．

【解析】

試題分析：（1）由開始甲、乙兩個車間工作效率相同，于是得到開始甲、乙兩個車間工作效率是每小時生產產品60個，即可得到結論；

（2）設乙車間更換新設備之后y與x之間的函數關系式為：y=kx+b，把（，210），（3，290）代入y=kx+b列方程組即可得到結論；

（3）根據兩個車間完成原任務量需要的時間=乙車間更換新設備前的時間+乙車間更換新設備中的時間+乙車間更換新設備后的時間，即可得到結論．

試題解析：（1）∵開始甲、乙兩個車間工作效率相同，

∴開始甲、乙兩個車間工作效率是每小時生產產品60個，

∴a=+1=小時，

故答案為：60，小時；

（2）設乙車間更換新設備之后y與x之間的函數關系式為：y=kx+b，

把（，210），（3，290）代入y=kx+b得：，

∴，

∴乙車間更換新設備之后y與x之間的函數關系式為：y=160x﹣190，

當x=4時，y=450，

∴m=450件；

（3）兩個車間完成原任務量需要的時間=乙車間更換新設備前的時間+乙車間更換新設備中的時間+乙車間更換新設備后的時間，

即1+（﹣1﹣）﹣

答：兩個車間完成原任務量需要的時間是小時．