Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（0，1）、
（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。
小題1:求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
小題2:以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△OAB對應(yīng)線段的比為3：1，請?jiān)谟覉D網(wǎng)格中畫出放大后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點(diǎn)P同側(cè)）；
小題3:經(jīng)過A₁、B₁、C₁三點(diǎn)的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由。

Answer 1

小題1:
設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=a(x－1)（x+1)，
∵經(jīng)過（0，1)，  ∴1=a(－1)×1   
∴a=－1；∴y=－1×(x－1) (x+1)=－x²+1；
小題2:如圖所示

小題3:
設(shè)經(jīng)過A₁、B₁、C₁三點(diǎn)的拋物線為：y=a(x－2)²+5。
把(5，2)代入可得a=－13   ∴y=－13(x－2)²+5
∵和（1）得到的二次項(xiàng)系數(shù)不同 ∴不能通過平移到

（1）先設(shè)出相應(yīng)函數(shù)解析式，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求解即可；
（2）連接PA并延長，使PA₁=3PA，同法得到其余各點(diǎn)，順次連接即可；
（3）得到過三點(diǎn)的函數(shù)解析式，看二次項(xiàng)系數(shù)是否相等，相等即可通過平移得到．
解：（1）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=a（x-1）（x+1），
∵經(jīng)過（0，1），
∴1=a（-1）×1，
∴a=-1；
∴y=-1×（x-1）（x+1）=-x²+1；
（2）如圖所示：

（3）設(shè)經(jīng)過A₁、B₁、C₁三點(diǎn)的拋物線為y=a（x-2）²+5，
把（5，2）代入可得a=-．
∴y=-（x-2）²+5．
∵和（1）得到的二次項(xiàng)系數(shù)不同，
∴不能通過平移得到．