Question

【題目】如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=__________.

Answer 1

【答案】60°

【解析】由AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根據(jù)已知條件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，繼而可得∠A=120°，再利用四邊形的內(nèi)角和即可求得∠DOE的度數(shù).

【詳解 】∵AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，

∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，

∵四邊形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，

∵BD=AB，

∴BD=OB，

在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，

∴∠A=120°，

∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，

故答案為：60°.