Question

【題目】某省計劃5年內全部地級市通高鐵.某高鐵在泰州境內的建設即將展開，現有大量的沙石需要運輸.某車隊有載質量為8t、10t的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸100t沙石.

（1）求某車隊載質量為8t、10t的卡車各有多少輛；

（2）隨著工程的進展，某車隊需要一次運輸沙石165t以上,為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共7輛，車隊有多少種購買方案?請你一一求出.

Answer 1

【答案】（1）8t的卡車有10輛,10t的卡車有2輛；（2）所以車隊共有3種購車方案，①載質量為8t的卡車不購買，10t的卡車購買7輛；②載質量為8t的卡車購買1輛，10t的卡車購買6輛；③載質量為8t的卡車購買2輛.10t的卡車購買5輛.

【解析】

(1)設某車隊載質量為8t、 10t的卡車分別有x輛、y輛,由題意,得,解方程組可得；(2) 設載質量為8t的卡車增加了z輛，由題意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,求整數解可得；

解：(1)設某車隊載質量為8t、 10t的卡車分別有x輛、y輛,由題意,得

解得

所以某車隊載質量為8t的卡車有10輛,10t的卡車有2輛。……

(2) 設載質量為8t的卡車增加了z輛，由題意得

8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,

解得z<，

因為z≥0且為整數,

所以z=0、1、2,則7-z=7、6、5.

所以車隊共有3種購車

方案:①載質量為8t的卡車不購買，10t的卡車購買7輛;

②載質量為8t的卡車購買1輛，10t的卡車購買6輛;

③載質量為8t的卡車購買2輛.10t的卡車購買5輛……1