Question

【題目】某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件．銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x為整數）；又知前20天的銷售價格Q1（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q1=（1≤x≤20，且x為整數），后10天的銷售價格Q2（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數）．

（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數關系式；

（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤．

注：銷售利潤=銷售收入﹣購進成本．

Answer 1

【答案】（1）R1=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x為整數），R2= -50x+2000（21≤x≤30，且x為整數）；（2）第21天時，日銷售利潤最大，最大值為950元．

【解析】

試題分析：（1）運用營銷問題中的基本等量關系：銷售利潤=日銷售量×一件銷售利潤．一件銷售利潤=一件的銷售價-一件的進價，建立函數關系式；

（2）分析函數關系式的類別及自變量取值范圍求最大值；其中R1是二次函數，R2是一次函數．

試題解析：（1）根據題意，得

R1=P（Q1-20）=（-2x+80）[（x+30）-20]，

=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x為整數），

R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20），

=-50x+2000（21≤x≤30，且x為整數）；

（2）在1≤x≤20，且x為整數時，

∵R1=-（x-10）2+900，

∴當x=10時，R1的最大值為900，

在21≤x≤30，且x為整數時，

∵R2=-50x+2000，-50＜0，R2隨x的增大而減小，

∴當x=21時，R2的最大值為950，

∵950＞900，

∴當x=21即在第21天時，日銷售利潤最大，最大值為950元．