Question

如圖甲，已知A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD．
（1）試問OE=0F嗎？請說明理由．
（2）若△DEC沿AC方向平移到如圖乙的位置，其余條件不變，上述結論是否仍成立？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFO≌△DEO，從而得出OE=0F．
（2）結論仍然成立，同理可以證明得到．

解答：解：（1）OE=0F；
證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEF=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∵

AB=CD AF=CE

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFO和△DEO中，
∵

∠BFO=∠DEO ∠BOF=∠DOE BF=DE

，
∴△BFO≌△DOE（AAS），
∴OE=0F；

（2）結論依然成立．
理由：由AE=CF，得AF=CE，
結合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，
由BF=DE，從而△BFO≌△DEO，
∴FO=EO，
即結論依然成立；

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．