【題目】如圖，有一直角三角形
，一條線段
兩點分別在
上和過
點且垂直于的射線
上運動，當
點運動到上什么位置時
才能和以
為頂點的三角形全等．
【答案】當P運動到距點A5cm或10cm時，△ABC和△APQ全等．
【解析】
本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5cm，可據此求出P點的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合．
根據三角形全等的判定方法HL可知：
①當P運動到AP=BC時，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
②當P運動到與C點重合時，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．
綜上所述，當P運動5cm或10cm時，△ABC和△APQ全等．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設每個小正方形的邊長均為1.
（1）如圖①，
，
，
是三個格點（即小正方形的頂點），判斷
與
的位置關系，并說明理由；
（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求
的度數（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 已知，反比例函數y=
的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是-1，點B的縱坐標是-1．
（1）求這個一次函數的表達式；
（2）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，且點P關于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數的圖象上，求m2+n2的值；
（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明袋子中有1個紅球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）當n=l時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球與摸到白球的可能性是否相同？ （填“相同”或“不相同”）
（2）從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發現摸到紅球的頻率穩定于0.25，則n的值是 ；
（3）當n=2時，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個球，不放回，然后再摸一個球）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數）
（1）該函數的圖像與
軸公共點的個數是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求證：不論
為何值，該函數的圖像的頂點都在函數
的圖像上.
（3）當
時，求該函數的圖像的頂點縱坐標的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（ ）
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一堤壩的坡角∠ABC=60°，坡面長度AB=24米（圖為橫截面）．為了使堤壩更加牢固，需要改變堤壩的坡面，為使得坡面的坡角∠ADB=45°，則應將堤壩底端向外拓寬（BD）多少米？（結果精確到0.1米）（參考數據：
≈1.41，
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且∠B= 60°．過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．
（1）求證：△ACF≌△ACG；
（2）若AF= 4
，求圖中陰影部分的面積．
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