【題目】如圖，已知
，延長
至
，使
；延長
至
，使
；延長
至
，使
；連接
、
、
，得
.若的面積為
，則的面積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
如圖所示：連接AE、CD,要求△DEF的面積，可以分三部分來計算，利用高一定時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系進行計算；利用已知△ABC的面積k計算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個面積相加即可得出答案．
如圖所示：連接AE、CD
∵BD＝AB
∴S△ABC＝S△BCD＝k
則S△ACD＝2 k
∵AF＝3AC
∴FC＝4AC
∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k
同理求得：
S△ACE＝2S△ABC＝2k
S△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8k
S△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k
∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k
故選：C
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，甲、乙兩個容器內都裝了一定數量的水，現將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數圖象．下列結論錯誤的是( )
A. 注水前乙容器內水的高度是5厘米
B. 甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器
C. 注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等
D. 注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．
（1）若該方程有兩個實數根，求m的最小整數值；
（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，以點M（4，0）為圓心，MO為半徑的半圓交x軸于點A，P為半圓上的一個動點，以點P為直角頂點在OP上方作Rt△OPB，且OP=2PB，OB交半圓于點Q.
（1）當P為半圓弧的中點時，求△OPB的面積.
（2）在運動過程中，求MB的最大值.
（3）在運動過程中，若點Q將線段OB分為1：2的兩部分，求出此時點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD，求證：
（1）AC⊥BD；
（2）四邊形ABCD是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】蘇科版九年級下冊數學課本65頁有這樣一道習題：
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．
（1）△ACD與△CBD相似嗎？為什么？
（2）圖中還有幾對相似三角形？是哪幾對？
復習時，小明提出了新的發現：“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以進一步證明：
①CD2=ADBD，②BC2=BDAB，③AC2=ADAB．”
（1）請你按照小明的思路，選擇①、②、③中的一個進行證明；
（2）小亮研究“小明的發現”時，又驚喜地發現，利用“它”可以證明“勾股定理”，請你按照小亮思路完成這個證明；
（3）小麗也由小明發現的“CD2=ADBD”，進一步發現：“已知線段a、b，可以用尺規作圖作出線段c，使c2=ab”，請你完成小麗的發現．（不要求寫出作法，請保留作圖痕跡）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．
（1）求證：DA=DC；
（2）當DF：EF=1：8，且DF=
時，求ABAC的值；
（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結論．
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