Question

【題目】在△ABC中，∠B=60°，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，設(shè)BP=x，AP2=y（如圖1），已知y是x的二次函數(shù)的一部分，其圖象如圖2所示，點(diǎn)Q（2，12）是圖象上的最低點(diǎn)．

（1）邊AB= ， BC邊上的高AH=；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，BP的長是多少．

Answer 1

【答案】
（1）4；2
（2）

解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，在△ABP中，∠B=60°，

∴∠BAP=30°，∴BP= AB=2；

當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，在△ABP中，∠B=60°，

∴∠APB=30°，

∴BP=2AB=8．

綜上可知當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，BP的長是2或8

【解析】解：（1）當(dāng)AP⊥BC時(shí)可知AP2最小，
∵函數(shù)圖象中過Q點(diǎn)時(shí)函數(shù)值最小，
∴AH= =2 ，即BC邊上的高為2 ；
在Rt△ABH中，∠B=60°，
∴ =sin60°，即 = ，解得AB=4，
所以答案是：4；2 ；