Question

【題目】如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝相交于A(1,2)、B(m，－1)兩點．

(1)求直線和雙曲線的解析式；

(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)為雙曲線上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，請直接寫出y1、y2、y3的大小關系式；

(3)觀察圖象，請直接寫出不等式k1x＋b＞的解集．

Answer 1

【答案】(1) y＝x＋1;(2) y2＜y1＜y3(3) x＞1或－2＜x＜0

【解析】（1）∵雙曲線經過點A（1，2），

∴k2＝2，∴雙曲線的解析式為．

∵點B（m，－1）在雙曲線上，

∴m＝－2，則B（－2，－1）．

由點A（1，2），B（－2，－1）在直線y＝k1x＋b上，

得解得

∴直線的解析式為y＝x＋1．

（2）∵在第三象限內y隨x的增大而減小，∴y2＜y1＜0．

又∵y3是正數，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．

（3）由題圖可知x＞1或－2＜x＜0．