Question

【題目】如圖，在菱形中，，，點是線段上一動點，點是線段上一動點，則的最小值（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先作點E關于AC的對稱點點G，再連接BG，過點B作BH⊥CD于H，運用勾股定理求得BH和GH的長，最后在Rt△BHG中，運用勾股定理求得BG的長，即為PE+PF的最小值．

解：作點E關于AC的對稱點點G，連接PG、PE，則PE=PG，CE=CG=2，
連接BG，過點B作BH⊥CD于H，則∠BCH=∠CBH=45°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴
∴Rt△BHC中，BH=CH= ，
∴HG=HC-GC=3-2=1，
∴Rt△BHG中，BG= ，
∵當點F與點B重合時，PE+PF=PG+PB=BG（最短），
∴PE+PF的最小值是．
故選：D．