Question

【題目】如圖1，已知點是線段上一點，點在線段上，點在線段上，、兩點分別從、出發以、的速度沿直線向左運動，運動方向如箭頭所示．

（1）若，當點、運動了，求的值．

（2）若點、運動時，總有，則：____________，并說明理由．

（3）如圖2，若，點是直線上一點，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）或．

【解析】

（1）計算出CM及BD的長，進而可得出答案；

（2）根據題意可知BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的長；

（3）分兩種情況討論，①當點N在線段AB上時，②當點N在線段AB的延長線上時，然后根據數量關系即可求解．

解：（1）當點、運動了時，，

，

．

（2），兩點的速度分別為，，

．

又，

，即，

；

（3）當點在線段上時，如圖

，

又．

，

，即．

當點在線段的延長線上時，如圖

，

又

，即．

綜上所述或．