Question

如圖，直線y=

1

2

x+5與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點M為直線AB上一個動點，點N在x軸上方的坐標平面內，若以M，N，O，B為頂點的四邊形是菱形，則N的坐標為______．

Answer 1

①當OB為菱形的對角線時，如圖1，由OB=5可知，M點縱坐標為

5

2

，
代入直線y=

1

2

x+5中，得M點橫坐標為-5，
∵M、N關于y軸對稱，∴N（5，

5

2

）；

②當OB為菱形的邊時，如圖2，
延長MN交x軸于P點，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=

OA2+OB2

=5

5

，
而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得

OP

AO

=

PN

OB

=

ON

AB

，即

OP

10

=

PN

5

=

5

5 5

，
解得OP=2

5

，PN=

5

，
∴N（2

5

，

5

），
同理可得N′（-4，8）．

故答案為：（2

5

，

5

）（-4，8）（5，

5

2

）．