Question

“城市發(fā)展交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤28時，V=80；當(dāng)28＜x≤188時，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求當(dāng)28＜x≤188時，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若車流速度V不低于50千米/時，求當(dāng)車流密度x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達(dá)到最大，并求出這一最大值．
（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

Answer 1

（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，
則

28k+b=80 188k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=94

，
故V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：V=-

1

2

x+94（28＜x≤188）；

（2）當(dāng)V≥50時，包含V=80，由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)V=80時，0＜x≤28，此時P=80x，P是x的增函數(shù)，
當(dāng)x=28時，P最大=2240，
由題意得，V=-

1

2

x+94≥50，
解得：x≤88，
又P=Vx=（-

1

2

x+94）x=-

1

2

x²+94x，
當(dāng)28＜x≤88時，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=88時，P取得最大值，
故Pmax=-

1

2

×88²+94×88=4400，
∵2240＜4400，
所以，當(dāng)x=88時，P取得最大為4400，
答：當(dāng)車流密度達(dá)到88輛/千米時，車流量P達(dá)到最大，最大值為4400輛/時．