Question

甲、乙兩船分別在相距120米的兩平行航線上向東勻速行駛，小明站在甲船的船尾對著乙船拍照，此時他發現乙船的船尾在他們的西偏北30°方向，船頭在他的西偏北45°方向．小明迅速用30秒時間走向船頭，此時發現乙船船頭在他的西偏北60°方向．已知甲船長20米，甲船的速度為600米/分．求乙船的長度和乙船的速度．（結果取整數）（參考數據： ）

Answer 1

(1) 88米; (2) 742米/分．

試題分析：設甲船頭為A，船尾為B，乙船頭為D，船尾為C．過B作BH⊥CD于H．先解直角△BDH與直角△BCH，求出DH=120米，CH=120米，則乙船長度CD=（120-120）≈88米．再過A′作A′E⊥CD于E，由A′E=120米，得出D′E=40米．又AA′=600×=300（米），則HE=BA′=320米，乙船從D到D′走了（440-40）米，用時30秒=分，然后根據速度=路程÷時間即可求解．
如圖，設甲船頭為A，船尾為B，乙船頭為D，船尾為C．過B作BH⊥CD于H．

∵BH=120米，
∴DH=120米，CH=120米，
∴乙船長度CD=（120-120）≈88米．
同理過A′作A′E⊥CD于E，A′E=120米，
∴D′E=40米．
又∵AA′=600×=300（米），
∴HE=BA′=320米，
∴乙船從D到D′走了（440-40）米，用時30秒=分，
∴乙船速度為（440-40）÷=（880-80）≈742米/分．
答：乙船長度約為88米，乙船的速度約為742米/分．