Question

如圖，某人在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上的點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．則A、B兩點間的距離是（　　）

A.15         B.      C．       D．

Answer 1

B

由題意可得：∠APB=60°﹣15°=45°，∠PBH=60°，則可由三角函數求得PB的長，又由山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ，即可求得∠ABC的度數，△ABP是等腰直角三角形，則可求得答案．
解：根據題意得：∠APB=60°﹣15°=45°，∠PBH=60°，
∵PH⊥HC，PH=30米，∴PB===（米），
∵tan∠ABC==，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABC=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴∠PAB=∠APB=45°，
∴AB=PB=（米）．
即A、B兩點間的距離是：米．
故選B．