Question

將函數y=

3

3

x的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數，平移前后的兩個函數圖象分別與y軸交于O、A兩點，與直線x=-

3

分別交于C、B兩點．
（1）求這個新函數的解析式；
（2）判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數y=x²-2bx+b²+

1

2

的圖象的一部分，求滿足條件的實數b的取值范圍．

Answer 1

（1）y=

3

3

x+2．（2分）

（2）答：四邊形AOCB為菱形（3分）
由題意可得AB∥CO，BC∥AO，AO=2
∴四邊形AOCB為平行四邊形（4分）
易得A（0，2），B(-

3

，1)．
由勾股定理可得AB=2，
∴AB=AO（5分）
∴平行四邊形AOCB為菱形（6分）

（3）二次函數y=x2-2bx+b2+

1

2

，
化為頂點式為：y=(x-b)2+

1

2

（7分）
∴拋物線頂點在直線y=

1

2

上移動
假設四邊形的邊界可以覆蓋到二次函數，
則B點和A點分別是二次函數與四邊形接觸的邊界點
將B(-

3

，1)，
代入二次函數，
解得b=-

3

-

2

2

，b=-

3

+

2

2

（不合題意，舍去）（8分）
將A（0，2），代入二次函數，
解得b=

6

2

，b=-

6

2

（不合題意，舍去）（9分）
所以實數b的取值范圍：-

3

-

2

2

＜b＜

6

2

．（10分）