Question

如圖所示，一單杠高2.2m，兩立柱間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結合處A、B，繩子自然下垂，雖拋物線狀，一個身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子的D處，求繩子的最低點O到地面的距離．

Answer 1

如圖所示，以O為坐標原點，水平方向為x軸，垂直方向為y軸，建立直角坐標系，
設拋物線的解析式為y=ax²（a≠0）．
設A、B、D三點坐標依次為（x_A，y_A），（x_B，y_B），（x_D，y_D），由題意，得AB=1.6，
∴x_A=-0.8，x_B=0.8，又可得x_D=-（

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2

×1.6-0.4）=-0.4．
∴當x=-0.8時，y_A=a•（-0.8）²=0.64a；
當x=-0.4時，y_D=a•（-0.4）²=0.16a，
∵y_A-y_D=2.2-0.7=1.5，
∴0.64a-0.16a=1.5，
∴a=

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，
∴拋物線解析式為y=

25

8

x²．
當x=-0.4時，y_D=

25

8

×（-0.4）²=0.5，
∴0.7-0.5=0.2m．
答：繩子的最低點距地面0.2m．