Question

已知：拋物線y=（m-1）x²+mx+m²-4的圖象經過原點，且開口向上．
（1）確定m的值；
（2）求此拋物線的頂點坐標；
（3）畫出拋物線的圖象，結合圖象回答：當x取什么值時，y隨x的增大而增大？
（4）結合圖象回答：當x取什么值時，y＜0？

Answer 1

分析：（1）圖象經過原點，即x=0時，y=0，列方程求解，同時要注意開口向上，即m-1＞0；
（2）把得出拋物線的一般式用配方法轉化為頂點式，可求頂點坐標；
（3）畫拋物線時，要明確表示拋物線與x軸，y軸的交點，頂點坐標及開口方向等；
（4）觀察圖象，可直接得出y＜0時，x的取值范圍．

解答：解：（1）由題意得，

m-1＞0 m2-4=0

解得m=2；

（2）∵拋物線解析式為y=x²+2x=（x+1）²-1
∴頂點坐標是（-1，-1）；

（3）拋物線如圖如圖所示；由圖可知，x＞-1時，y隨x的增大而增大；

（4）由圖可知，當-2＜x＜0時，y＜0．

點評：拋物線的頂點式適合與確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最大（小）值，增減性等；拋物線的交點式適合于確定函數值y＞0，y=0，y＜0．