Question

【題目】已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.

（1）如圖1，當點在線段上運動時，總有：，請說明理由：

（2）如圖2，當點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數量關系，并說明理由：

（3）如圖3，當點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數量關系（只需直接給出結論）？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），見解析；（3），見解析.

【解析】

（1）過點P作a的平行線，根據平行線的性質進行求解；
（2）過點P作b的平行線PE，由平行線的性質可得出a∥b∥PE，由此即可得出結論；
（3）設直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質即可得出結論．

解：（1）證明：如圖1，過點作，則．

∵，，

∴，

∴，

∴，

即；

（2）．

理由：如圖2，過點作，則，

∵直線，

∴，

∴，

∵，

∴，

即；

（3）．

證明：如圖3，設直線與交于點，

∵是的外角，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即．