Question

【題目】如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需 根火柴棒．

Answer 1

【答案】2n+1
【解析】方法一：
解：根據圖形可得出：
當三角形的個數為1時，火柴棒的根數為3；
當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5；
當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7；
當三角形的個數為4時，火柴棒的根數為9；
…
由此可以看出：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案為：2n+1．
方法二：
當n=1時，s=3，當n=2時，s=5，當n=3時，s=7，
經觀察，此數列為一階等差，
∴設s=kn+b，
，
∴ ，
∴s=2n+1．
按照圖中火柴的個數填表即可當三角形的個數為：1、2、3、4時，火柴棒的根數分別為：3、5、7、9，由此可以看出當三角形的個數為n時，三角形個數增加（n﹣1）個，那么此時火柴棒的根數應該為：3+2（n﹣1）進而得出答案．