Question

（2011•通州區(qū)二模）如圖，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC，交△ABC其他邊于點(diǎn)D．若設(shè)PB為x，△BPD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：△BDP的面積=

1

2

BP×DP，通過題干已知條件，用x分別表示出BP、DP，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，
∴PD=

3

3

x；
∴y=

1

2

BP×DP=

3

6

x²（0＜x≤1），
∵

3

6

＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；
（2）當(dāng)1＜x＜2，同理證得PD=

3

3

（2

3

-x）=2-

3

3

x；
∴y=

1

2

BP×DP=

1

2

x×（2-

3

3

x），
y=-

3

6

x²+x；
∵-

3

6

＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下；
綜上，答案C的圖象大致符合．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．