Question

【題目】若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底邊BC＝2，則△ABC的面積為(　　)

A. 2＋ B. C. 2＋或2－ D. 4＋2或2－

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題解析：由題意可得，如圖所示，

存在兩種情況，當△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD==，∴=BCA1D==；

當△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD==，∴S△A2BC=BCA2D ==，由上可得，△ABC的面積為或，故選C．