Question

【題目】如圖，已知一次函數y1=k1x+6與反比例函數y2=相交于A、B，與x軸交于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．

（1）求y1和y2的解析式；

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣2x+6，y2=；（2）△AOB的面積為15．

【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質得到=，求出BD，根據正弦的概念求出CD、BC，利用待定系數法求出函數解析式；

（2）求出A、B的縱坐標，根據三角形的面積公式計算即可．

試題解析：（1）y1=k1x+6與y軸的交點E的坐標為（0，6），

∴OE=6，

∵BD⊥x軸，∴OE∥BD，

∴=，

∴BD=2，

∵sin∠DBC=，

∴設CD=x，則BC=5x，

由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，

解得，x=，

則CD=x=1，則BC=5x=，

∴點B的坐標為（4，﹣2），

﹣2=k1×4+6，

解得，k1=﹣2，

則y1=﹣2x+6，y2=﹣；

（2），

解得： ， ，

則△AOB的面積=×3×8+×3×2=15．