Question

【題目】如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊)：

(1)填寫下表：

(2)原正方形能否被分割成2018個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（2）能；1008.

【解析】

（1）根據所給圖形分析得到：“分割成的三角形的個數與正方形內部點的個數間的關系”，由此即可填寫好所給表格；

（2）由（1）中所得規律列出關于n的方程，解方程即可得到結論.

(1)填表如下：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6	8	10	…	2n＋2

(2)由（1）中所得結論：當正方形內部有n個點時，被分割成的三角形的個數為：(2n+2)個可得：

2n+2=2018，解得：n=1008，

∴原正方形能被分割成2018個三角形，此時正方形ABCD內部有1008個點.