Question

【題目】我市在創建全國文明城市過程中，決定購買A、B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗5棵，B種樹苗3棵，需要840元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需要760元．

（1）求購買A、B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于30棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過10000元，現需購進這兩種樹苗共100棵，怎樣購買所需資金最少？

Answer 1

【答案】（1）購買A種樹苗每棵需要120元，B種樹苗每棵需要80元；（2）當購買A種樹苗30棵、B種樹苗70棵時，所需資金最少，最少資金為9200元

【解析】

(1)根據題意可以列出相應的二元一次方程組,從而可以解答本題;

(2)根據題意可以列出相應的一元一次不等式組,從而可以解答本題;

（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，

依題意，得： ，

解得： ．

答：購買A種樹苗每棵需要120元，B種樹苗每棵需要80元．

（2）設購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，

依題意，得： ，

解得：30≤m≤50．

設購買樹苗的總費用為w元，則w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000．

∵40＞0，

∴w的值隨m值的增大而增大，

∴當m＝30時，w取得最小值，最小值為9200．

答：當購買A種樹苗30棵、B種樹苗70棵時，所需資金最少，最少資金為9200元．