Question

【題目】如圖，一次函數y=-x+4的圖象與反比例y=（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點．

（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式y=，點B坐標（3，1）；（2）最小值為2．

【解析】

試題分析：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=-x+4，即可得出a，再把點A坐標代入反比例函數y=，即可得出k，兩個函數解析式聯立求得點B坐標；

（2）作點B作關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根據勾股定理即可求得．

試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=-x+4，

得a=-1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數y=，

得k=3，

∴反比例函數的表達式y=，

兩個函數解析式聯立列方程組得，

解得x1=1，x2=3，

∴點B坐標（3，1）；

（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小，

∴D（3，-1），

∵A（1，3），

∴AD=，

∴PA+PB的最小值為2．