Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：①當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小；②；③當0＜x＜2時，y1＜y2；④如圖，當x=4時，EF=4．其中正確結論的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】對于直線y=2x2，

令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,

∴A(1,0),B(0,2)，即OA=1，OB=2，

在△OBA和△CDA中, ，

∴△OBA≌△CDA(AAS)，

∴CD=OB=2，OA=AD=1，

∴C(2,2)，

當x>0時,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小；故①正確；

把C坐標代入反比例解析式得：k=4，故②正確；

由函數圖象得：當0<x<2時,y<y，選項③正確；

當x=4時,y=6,y=1，即EF=61=5，選項④錯誤；

故選C