Question

已知：直角坐標系xoy中，將直線沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經過B(-3，0)及y軸上的C點．若拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），且經過點C，（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；

Answer 1

⑴ 沿軸向下平移3個單位長度后經過軸上的點，∴C（0，-3）…（1分）

設直線的解析式為．

∵ B(-3 ，0) 在直線上，∴ -3k-3=0  解得．

∴直線的解析式為．

 拋物線過點，

∴

解得     ∴ 拋物線的解析式為． 

⑵ 由．可得D(-2，1) ，A（-1，0）

，，，．可得是等腰直角三角形．

，．設拋物線對稱軸與軸交于點，∴AF=AB=1   ．

過點作于點．．

可得，．

在與中，，，

．

，．解得．

點在拋物線的對稱軸上， 點的坐標為或．