Question

【題目】如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分，CE平分，CD=CE.

（1）求證：

（2）若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）67°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCE，由C是線段AB的中點(diǎn)，得到AC=BC．根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平角的定義得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D=53°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

(1)證明：CD平分∠ACE，

∠ACD=∠DCE，

CE平分∠BCD，

∠DCE=∠BCE，

∠ACD=∠BCE，

C是線段AB的中點(diǎn)，

AC=BC.

在△ACD與△BCE中，

△ACD≌△BCE；

(2) ∠ACD=∠DCE=∠BCE=×180°=60°，

△ACD≌△BCE，

∠E=∠D=53°，

∠B=180°60°53°=67°.