Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，添加下列條件能使△ABD≌△ACD的是（ ）

①AB＝AC；②AB＝AD；③∠ADB＝90°；④BD＝CD.

A.①②③B.①②④C.①③D.①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據AD是△ABC的角平分線，并是△BAD，△CAD的公共邊，即有一個角和一條邊對應相等這兩個條件，根據全等三角形的判定定理，只需要在添加一個鄰角或者對角，或者一條夾邊即可判斷兩個三角形全等，以此來判斷即可得到結果.

解：∵AD是△ABC的角平分線，

∴，并是△BAD，△CAD的公共邊，

當添加①AB＝AC時，可用SAS證明△ABD≌△ACD；

當添加②AB＝AD時，無法證明△ABD≌△ACD；

當添加③∠ADB＝90°時，∠ADB＝∠ADC＝90°，可用ASA證明△ABD≌△ACD；

當添加④BD＝CD時，無法證明△ABD≌△ACD.

綜上所述，正確的只有①③.

故選：C．