Question

【題目】如圖，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）若∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC=x°（x＞90），此時能否求出∠EOF的大小，若能請求出它的數(shù)值；若不能，請用含x的代數(shù)式來表示．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

∠AOB是直角，∠BOC=60°

∴∠COE= ∠AOC=75°，∠COF= ∠BOC=30°

∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=45°

（2）解：由（1）得：

∠EOF= ∠AOC﹣ ∠BOC= （∠AOC﹣∠BOC）= ∠AOB=45°

【解析】（1）OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．易得∠COE=75°，∠COF=30°，則∠EOF=∠COE﹣∠COF；（2）由（1）得∠EOF恒等于∠AOC的一半減去∠BOC的一半．
【考點精析】本題主要考查了角的平分線的相關(guān)知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線才能正確解答此題．