【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖象經過點A、C、B三點，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（3，0），點C在y軸的正半軸上，且AB=OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．
【答案】（1）點C的坐標為（0，4）．（2）當x=1時，y有最大值y=﹣
+
+4=
．
【解析】
試題分析：（1）首先求得AB，得出OC，求得點C的坐標；
（2）利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式，進一步利用頂點坐標公式求得最值即可．
試題解析：（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4．
∴OC=4，即點C的坐標為（0，4）．
（2）設圖象經過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、C、B三點的坐標分別代入上式，
得
，解得a=﹣
，b=
x，c=4，
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+
x+4．
∵點A、B的坐標分別為點A（﹣1，0）、B（3，0），
∴線段AB的中點坐標為（1，0），即拋物線的對稱軸為直線x=1．∵a=﹣＜0，
∴當x=1時，y有最大值y=﹣+
+4=
．
優(yōu)翼小幫手同步口算系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． 
（1）若∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC=x°（x＞90），此時能否求出∠EOF的大小，若能請求出它的數(shù)值；若不能，請用含x的代數(shù)式來表示．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質量指數(shù)AQI的統(tǒng)計圖（當AQI不大于100時稱空氣質量為“優(yōu)良”）．由圖可得下列說法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中有4天空氣質量為“優(yōu)良”；③空氣質量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關．其中正確的個數(shù)有（ ）
圖（1）
圖（2）
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】今年的“六一”兒童節(jié)是個星期五，某校學生會在初一年級進行了學生對學校作息安排的三種期望（全天休息、半天休息、全天上課）的抽樣調查，并把調查結果繪成了下面兩個統(tǒng)計圖，已知此次被調查的男、女學生人數(shù)相同．根據圖中信息，下列判斷：①在被調查的學生中，期望全天休息的人數(shù)占53%；②本次調查了200名學生；③在被調查的學生中，有30%的女生期望休息半天；④若該校現(xiàn)有初一學生900人，根據調查結果估計期望至少休息半天的學生超過了720人．其中正確的判斷有（ ） 
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國將在2020年發(fā)射火星探測器，開展火星全球性和綜合性探測．已知地球與火星的最近距離約為5500萬千米，將數(shù)據“5500萬”用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A.5.5×106B.5.5×107C.55×106D.0.55×108
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