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如圖，已知等腰△ABC，AC=BC
（1）用尺規作圖法作∠C的平分線交AB于D（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=10，sin∠A=

，求△ACD的面積．

（1）如圖所示：

（2）∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DB=

AB，CD⊥AB
∵AB=10，
∴AD=5，
∵sin∠A=

，
∴設CD=12x，AC=13x，
（13x）²-（12x）²=5，
解得：x=1，
則CD=12，
S_△ADC=

×AD×CD=

×12×5=30．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是△ABC的一條角平分線，按要求解答下列問題：
（1）過D點畫出DE∥AB交AC于點E；
（2）以BD為角的一邊，畫出角的另一邊使∠BDF=∠C交邊AB于點F；
（3）若∠ADE=30°，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，A是直角邊長等于a的等腰直角三角形，B是直徑為a的圓．圖2是選擇基本圖形A，B用尺規畫出的圖案：
（1）請你以圖1的圖形為基本圖形，按給定圖形的大小設計畫一個新圖案，還要選擇恰當的圖形部分涂上陰影，并直接寫出其面積（尺規作圖，不寫作法，保留痕跡，作直角三角形時可使用三角板）．
（2）請你寫出一句在解答本題的過程中體會最深且與數學有關的話．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B分別表示2個居民小區．
（1）若直線l表示公交通道，要在其旁建1個公交車站，且使從該站到2個小區的路程相等，應如何確定車站的位置？請用直尺和圓規，在圖①中畫出，不寫作法，保留作圖痕跡．
（2）若直線l表示燃氣管道，要在其旁建1個泵站，且使從該站向2個小區輸氣的管道總長最短，應如何確定泵站的位置？請在圖②中畫出，作圖工具不限，保留作圖痕跡．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

李大爺有一個邊長為a的正方形魚塘（圖1），魚塘四個角的頂點A、B、C、D上各有一棵大樹．現在李大爺想把原來的魚塘擴建成一個圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大），又不想把樹挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）．
（1）若按圓形設計，利用（圖1）畫出你所設計的圓形魚塘示意圖，并求出網形魚塘的面積；
（2）若按正方形設計，利用（圖2）畫出你所設計的正方形魚塘示意圖；
（3）你在（2）所設計的正方形魚塘中，有無最大面積？為什么？
（4）李大爺想使新建魚塘面積最大，你認為新建魚塘的最大面積是多少？