Question

①存在兩個不同的無理數，它們的積是整數； ②存在兩個不同的無理數，它們的差是非零整數； ③存在兩個不同的非整數的有理數，它們的和與商都是整數．先判斷這3個結論分別是正確還是錯誤的，如果正確，請舉出符合結論的兩個數．

Answer 1

分析：根據已知可以分別舉出符合條件的例子，從而證明結論的正確性．

解答：解：∵①存在兩個不同的無理數，它們的積是整數；
∵（

2

+1）（

2

-1）=1，
∴①正確；
 ②存在兩個不同的無理數，它們的差是非零整數；
∵（

2

+1）-（

2

-1）=2，
∴②正確；
 ③存在兩個不同的非整數的有理數，它們的和與商都是整數．
∵

2

3

+

1

3

=1，

2 3

1 3

=2．
故3個結論都是正確的．

點評：此題主要考查了實數運算的性質，是各地中考題中常見的計算題型，熟練應用有理數與無理數的定義是解決問題的關鍵．