Question

如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點O，則S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=______．

Answer 1

過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=（

1

2

AB•OD）：（

1

2

BC•OF）：（

1

2

AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．
故答案為：4：5：6．