Question

如圖，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C和D，證明：PC=PD．

Answer 1

證明：過點P點作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖，
∴∠PEC=∠PFD=90°，
∵OM是∠AOB的平分線，
∴PE=PF，
∵∠AOB=90°，∠CPD=90°，
∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°，
而∠PDO+∠PDF=180°，
∴∠PCE=∠PDF，
在△PCE和△PDF中

∠PCE=∠PDF ∠PEC=∠PFD PE=PF

，
∴△PCE≌△PDF（AAS），
∴PC=PD．