Question

【題目】如圖，射線OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿OM方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，立即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q都同時(shí)運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為每秒3cm時(shí)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間P，Q兩點(diǎn)相距70cm；

（3）當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB的三等分，求點(diǎn)Q的速度．

Answer 1

【答案】（1）x=0.8cm/s；

（2）經(jīng)過(guò)5秒和70秒的P、Q兩點(diǎn)相距70cm；

（3）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為0.5cm/s或cm/s．

【解析】

試題（1）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 根據(jù)題意列出方程，求出即可；
（2）原本之間距離大于70cm，所以要分兩種情況，第一相距70cm跟相遇后兩者相距70cm，根據(jù)路程=速度×時(shí)間，即可求得，不過(guò)第二次相距70cm時(shí)，點(diǎn)早已到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；
（3）分兩種情況，一種在線段內(nèi)，一種在線段的延長(zhǎng)線上，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求得點(diǎn)的速度．

試題解析：(1)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，根據(jù)題意，得

即

解得x=0.8cm/s.

(2)∵OA+AB+BC=90cm>70cm，

∴分兩種情況，

①Q在P的右側(cè)，

經(jīng)過(guò)時(shí)間為

②Q在P的左側(cè)，

∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，立即停止運(yùn)動(dòng)，

∴Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

兩者相距70cm時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

綜合①②得知，經(jīng)過(guò)5秒和70秒的P、Q兩點(diǎn)相距70cm.

(3)PA=2PB，分兩種情況，

①當(dāng)點(diǎn)P在A. B兩點(diǎn)之間時(shí)，

∵PA=2PB，

此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB的三等分，

或

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為0.5cm/s或cm/s.

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵PA=2PB，

∴PA=2AB=120cm，

此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB的三等分，

或

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s或cm/s.

綜合①②得知,當(dāng)點(diǎn)P在A. B兩點(diǎn)之間時(shí),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為0.5cm/s或cm/s,;當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s或cm/s.