Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB=45°，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于點(diǎn)G、H．若⊙O的半徑為2，則GE+FH的最大值為 ．

Answer 1

【答案】4﹣ ．
【解析】連接OA，OB，

∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB=2 ，當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值．∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，

∴EF= AB= ，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣ ，

故答案為：4﹣ ．

根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，求出∠AOB的度數(shù)，當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值；由點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，求出EF的值，得到GE+FH的最大值.