Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置，那么：
（1）旋轉中心是點

A

；
（2）點B、D的對應點分別是點

C、E

；
（3）線段AB、BD、DA的對應線段分別是

線段AC、CE、EA

；
（4）∠B的對應角是

∠ACE

；
（5）旋轉角度為

60°

；
（6）△ACE的形狀為

直角三角形

．

Answer 1

分析：（1）A旋轉中不變，因而是旋轉中心；
（2）利用△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置，得出對應點即可；
（3）利用△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置，得出對應邊即可；
（4）利用△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置，得出對應角即可；
（5）根據旋轉角是∠BAC，根據等邊三角形的性質即可確定；
（6）根據等邊三角形的性質得出∠AEC的度數即可．

解答：解：∵△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置，
∴（1）旋轉中心是點A；
故答案為：A；

（2）點B、D的對應點分別是點C、E；
故答案為：點C、E；

（3）線段AB、BD、DA的對應線段分別是線段AC、CE、EA；
故答案為：線段AC、CE、EA；

（4）∠B的對應角是∠ACE；
故答案為：∠ACE；

（5）旋轉角度為∠BAC=60°；
故答案為：60°；

（6）∵△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEC=90°，
∴△ACE的形狀為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評：本題考查的是圖形旋轉的性質，即①對應點到旋轉中心的距離相等． ②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角． ③旋轉前、后的圖形全等．