Question

在學習三角形中線的知識時，小明了解到：三角形的任意一條中線所在的直線可以把該三角形分為面積相等的兩部分。進而，小明繼續研究，過四邊形的某一頂點的直線能否將該四邊形平分為面積相等的兩部分？他畫出了如下示意圖（如圖1），得到了符合要求的直線AF.

小明的作圖步驟如下：
第一步：連結AC；
第二步：過點B作BE//AC交DC的延長線于點E；
第三步：取ED中點F，作直線AF；
則直線AF即為所求.
請參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖2，五邊形ABOCD，各頂點坐標為：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).請你構造一條經過頂點A的直線，將五邊形ABOCD分為面積相等的兩部分，并求出該直線的解析式.

Answer 1

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解析試題分析：如圖，構造圖形：連結AO，作BM∥AO交x軸于點M；連結AC，作DN∥AC交x軸于點N；取MN的中點F，作AH⊥x軸于點H．通過△BMO∽△AOH的對應邊成比例得到：，則易求MO=1.5．同理CN=0.5．所以M（-1.5，0），N（4.5，0），則MN的中點F（1.5，0）．設直線AF的解析式為：y=kx+b（k≠0）．把點A（3，4），F（1.5，0）的坐標分別代入，列出關于k、b的方程組，通過解方程組來求系數k、b的值．
如圖，連結AO，作BM∥AO交x軸于點M；連結AC，作DN∥AC交x軸于點N；取MN的中點F，作AH⊥x軸于點H．
∵BM∥AO，
∴∠BMO=∠AOH．
∵∠BOM=∠AHO=90°，
∴△BMO∽△AOH，
∴，即，解得，MO=1.5．
同理 CN=0.5．
∴M（-1.5，0），N（4.5，0），
∴MN的中點F（1.5，0）．
設直線AF的解析式為：y=kx+b（k≠0）．
把點A（3，4），F（1.5，0）的坐標代入，得，解得 .
∴直線AF的解析式為：.
考點：一次函數綜合題．